Řešení základové desky na pilotách

Základové desky na pilotách patří k nesnadným tématům statiky zakládání. Článek na konkrétních příkladech ukazuje možnosti jednoduchého 3D modelu základové desky, který kromě řešení umožňuje nahlížet základ jako celek, bez jakýchkoliv předběžných předpokladů o vzájemné interakci jeho jednotlivých částí.

Základová deska na síti pilot se v posledních letech opakovaně vyskytla v projektech kanceláře FG Consult i v realizacích Zakládání staveb, a. s. Rozměry desky běžně dosahují i sta metrů, přitom pravidelná síť sloupů umožňuje řešit jen jedno pole desky, nebo i jen jeho čtvrtinu.


Předpoklady o symetrii tvaru a zatížení

Plná symetrie nastane jen v oblasti kolem středu desky, kde „mísovitá“ deformace podloží je plochá a lze ji nahradit rovinou. Podloží uvažujme vodorovně vrstvené, zatížení polí stejné a souměrné podle os pole. Při rozmístění pilot symetricky kolem rovin sloupů budou symetrické i deformace. Tyto předpoklady bývají v praxi v různé míře splněny a pak stačí řešit jen 1/4 pole.
Podloží desky při obvodu souvisí s okolím desky, odtud šikmost obvodové oblasti a celkové zakřivení, viz obr. 1. Zde by bylo třeba modelovat i okolí desky. Obvodovou část však v tomto článku dále neřešíme.
Řešíme kvádr se stěnami v rovinách symetrie, jeho stěny zůstanou rovinné i po deformaci. Je-li kvádr dost vysoký, i oblast nad dolní podstavou zůstane rovinná a namáhaná jen prostým tlakem.


Dimenze, geometrie a materiál modelu

Pro 2D model bychom museli najít směr, ve kterém se nic nemění, např. nahradit sloupy spojitým zatížením a piloty stěnou, nebo uvažovat rotační symetrii kolem piloty. Lze též řešit desku na winklerovském podkladu, ale náhrada pilot i podloží pružinami může být velmi zkreslující, až rozporná. Zvolený 3D model zobrazí prostorové působení pilot i desky bezrozporně. Konečné prvky modelu jsou kvádry se 24 parametry deformace. Zjednodušením je případná náhrada kruhového průřezu podpor čtvercovým. Materiál prvku je lineárně pružný, což je většinou přijatelné zjednodušení, umožňující mj. využít princip superpozice k rozkladu zatížení na části.


Ilustrující parametrická studie

Desku tl. 25 cm dle obr. 1 podpírají v místech sloupů piloty Ř 60 cm. Podloží je uvažováno homogenní, Edef = 10 MPa, µ = 0,35. Porovnáme vliv délky pilot (2,75 m a 5,75 m) a dva typy zatížení desky: sloupem 30 x 30 cm s osovou silou 1 MN, nebo tlakem 1 MPa uprostřed pole na čtverci 1 x 1 m.
Sledujeme deformace, namáhání desky ohybem a podíl síly v hlavě piloty k celému zatížení. Obrázky ukazují deformovaný blok půdorysu 12 x 10,8 m. Kromě svislých řezů je zobrazen i vodorovný řez při patách pilot. Deformace jsou zvětšeny 120x.
Obraz deformovaného modelu konkretizuje představu o funkci všech základních částí: sloup, deska, pilota, podloží. Model sestavíme i bez představy interakce, jen jeho jednotlivým částem přiřazujeme různý materiál. K rozboru výsledků je pojem interakce užitečný jako odkaz k místu a popisu sil, jimiž na sebe části působí.
Zajímavá je interakce mezi deskou a pilotou. Na obr. 2, 3 sloup zatěžuje desku přímo nad pilotou, ale část zatížení ihned přebírá deska. Na řez „deska-pilota“ připadá jen 44 %, u krátké piloty 23 % zatížení sloupem. Deska je v oblasti kolem sloupu namáhána i značným smykem, v součtu 56 %, resp. 77 % zatížení sloupem. Zatížení středu pole (obr. 4, 5) přebírá deska a podloží, na piloty zbývá jen asi 7 % resp. 17 %, měřeno v hlavách pilot.

Ale sledujeme-li osovou sílu podél piloty, zjistíme maximum asi 1,5 m pod deskou, viz obr. 6. Pilota je tedy přitěžována i podložím. Opět nacházíme zajímavou interakci („negativní plášťové tření“) až ve výsledcích, aniž jsme o ní museli cokoliv vědět při zadání modelu.


Podpory zhotovené jinou technologií

Racionalita statiky je mimo jiné i v tom, že nerozlišuje materiál jinak, než vybranými mechanickými vlastnostmi. Dřevěný i ocelový rám je pak řešitelný stejnými prostředky. Zpevníme-li podloží jinak než pilotami, je třeba (a pro náš model stačí) znát tvar a vlastnosti zpevnění. Na obr. 7, 8 představují alternativu k pilotám hutněné štěrkové sloupy průřezu 1 m2, umístěné i uprostřed polí. Světle modrou barvou je označen odhad dosahu zhutnění. Modul deformace je uvažován 150 MPa pro pilíř, 40 Mpa pro přechodovou oblast, jinde 10 MPa. P1 a P2 je podíl zatížení převzatý štěrkovým pilířem pod sloupem a pod středem desky.


Zatížení ohybovým momentem

Zatěžuje-li sloup desku momentem, platí podmínky antisymetrie a řešíme opět pouze 1/4 pole; na obr. 9 je výsledný tvar k takovému zatížení, zvětšení deformací je zde 1 200x násobné. Průřez piloty těsně pod deskou zde přenáší jen asi 25 % zatěžujícího momentu, tedy asi 25 kNm.


Omezení modelu a jeho další možnosti

Tvar použitého prvku předurčuje využití jen pro převážně pravoúhlé tvary. V předložené tématice je použití 3D modelu umožněno symetrií v uspořádání konstrukce i zatížení. Půdorysně větší model (počtem prvků) by vedl k neúměrným nárokům na výkon počítače.
Lze zobrazit i desku bez pilot, vliv hutněného podsypu nebo podkladního betonu, oslabení desky dilatačními řezy apod. Ilustrace uvažovaly homogenní podloží, ale stejně snadno lze zobrazit podloží vrstevnaté. Model popíše úplnou napjatost styku „sloup+deska+pilota“, zobrazí i vliv zesílení desky nebo piloty v tomto místě.
Problém „sloup+deska+podloží“ je častý i v projektech nových budov městské výstavby. Zatížení suterénních sloupů a dimenze desky tu bývají větší, ale popsaný postup je použitelný i zde. Model pokrývá i schema roštů základových pasů na pilotách nebo samostatných.


Závěrečné poznámky

• Stojí jistě za pozornost, že nic z teorie desek, pružného
  poloprostoru či pilot se při sestavování programu pro model
  nepoužívá.
• Pojem interakce zahrnuje vzájemné působení částí původního
  celku. Může to být i východisko k řešení. V daném případě
  ale nevycházíme z úvah o interakci desky, piloty a pružného
  poloprostoru, ale z vyčíslení interakce mnoha tisíc konečných
  prvků (10 300 prvků v uvedených příkladech). Výsledky tedy
  pokryjí i jakoukoliv interakci mezi částmi z prvků složených.

Ing. Petr Hurych, FG Consult, s. r. o.
Výpočty a obrázky byly zpracovány programem 'Full3D', jehož autorem je autor článku

Literatura: Kolář, V., Němec, I.: „Modelling of soil structure interaction“, Academia 1989